科研项目
频域波方程快速求解器
项目概要
本项目设计并在数学上分析用于在计算机上模拟波传播的新的快速计算方法。特别的，我们考虑频域上基础波方程(例如亥姆霍兹方程)在复杂传播区域和复杂传播媒介离散系统的求解，并将基于轻量级软件平台开发出可供广泛研究人员使用的频域波方程求解算法包。目前研究团队已在区域分解类型的求解器收敛性分析理论上取得原创结果。
问题/挑战
许多应用领域都需要深入了解波现象，例如雷达和电信设备的模型需要计算电磁波，而地震和医学成像的技术需要使用声波、弹性波和电磁波来获取地表底下或者人体内部的信息。然而，波现象的快速和准确的计算机建模是复杂的且计算代价昂贵，主要(但不仅仅是)因为波的高度振荡性质，和它们通过的介质和传播空间的几何复杂性。因此，技术和设备的升级迫切需要加快改进此类模型的计算方法。
解决方案描述
频域波方程的高效稳健求解器可应用于大规模天线阵列、微型芯片电磁场和地质勘探等问题的数值仿真，加快数值仿真和工业产品设计的研发周期。
研究团队利用变分技巧、渐近分析和数值分析等工具，证明带吸收性亥姆霍兹方程一种区域分解预条件方法关于频率独立的一致收敛性，被国际区域分解委员会主席 Martin J. Garder 在巴斯举行的研讨会上评价“研究方法独特”、“没有其他研究团队通过整合这些工具研究亥姆霍兹方程求解器”。Ivan G. Graham （曾任工业与应用数学学会（SIAM）英国及爱尔兰共和国分会主席）评价团队的研究工作 “研究人员表现出卓越的创新能力，为克服计算波现象的难题开发出全新分析工具，这些极高原创性的理论结果不是增量型的研究，需要极富耐心的学术热情”。
图示引用来源 相关文献[4]
合作需求、投产条件和预期经济效益
项目组计划基于理论成果开发频域波方程求解算法包，并整合到轻量级科学计算框架可供广泛研究人员使用。项目组需要与对频域波方程有较强应用背景的业界方合作，根据实际应用场景开发算例。目前正吸纳更多对基础数值方法和基础数学库开发感兴趣的研究生、博士后，形成研发梯队。
团队介绍
团队负责人龚世华博士，香港中文大学（深圳）理工学院助理教授，研究兴趣包括大规模科学计算和数值分析，主要研究有限元方法，大规模代数系统的线性与非线性预条件子，高频波散射和流固耦合问题的快速求解器。
联系方式
成果推广和成果转化联系人：龚世华，联系方式：gongshihua@cuhk.edu.cn
相关文献
[1] Gong, S., Graham, I. and Spence, E., 2023. Convergence of restricted additive Schwarz with impedance transmission conditions for discretised Helmholtz problems. Mathematics of Computation, 92(339), pp.175-215.
[2] Gong, S., Gander, M.J., Graham, I.G., Lafontaine, D. and Spence, E.A., 2022. Convergence of parallel overlapping domain decomposition methods for the Helmholtz equation. Numerische Mathematik, 152(2), pp.259-306.
[3] Tournier, P.H., Bonazzoli, M., Dolean, V., Rapetti, F., Hecht, F., Nataf, F., Aliferis, I., El Kanfoud, I., Migliaccio, C., De Buhan, M. and Darbas, M., 2017. Numerical modeling and high-speed parallel computing: New perspectives on tomographic microwave imaging for brain stroke detection and monitoring. IEEE Antennas and Propagation Magazine, 59(5), pp.98-110.
[4] Bonazzoli, M., Dolean, V., Graham, I., Spence, E. and Tournier, P.H., 2019. Domain decomposition preconditioning for the high-frequency time-harmonic Maxwell equations with absorption. Mathematics of Computation, 88(320), pp.2559-2604.
