项目概要

本项目设计并在数学上分析用于在计算机上模拟波传播的新的快速计算方法。特别的，我们考虑频域上基础波方程(例如亥姆霍兹方程)在复杂传播区域和复杂传播媒介离散系统的求解，并将基于轻量级软件平台开发出可供广泛研究人员使用的频域波方程求解算法包。目前研究团队已在区域分解类型的求解器收敛性分析理论上取得原创结果。

问题/挑战

许多应用领域都需要深入了解波现象，例如雷达和电信设备的模型需要计算电磁波，而地震和医学成像的技术需要使用声波、弹性波和电磁波来获取地表底下或者人体内部的信息。然而，波现象的快速和准确的计算机建模是复杂的且计算代价昂贵，主要(但不仅仅是)因为波的高度振荡性质，和它们通过的介质和传播空间的几何复杂性。因此，技术和设备的升级迫切需要加快改进此类模型的计算方法。

图1 脑动脉电磁散射成像

解决方案描述

频域波方程的高效稳健求解器可应用于大规模天线阵列、微型芯片电磁场和地质勘探等问题的数值仿真，加快数值仿真和工业产品设计的研发周期。

研究团队利用变分技巧、渐近分析和数值分析等工具，证明带吸收性亥姆霍兹方程一种区域分解预条件方法关于频率独立的一致收敛性，被国际区域分解委员会主席 Martin J. Garder 在巴斯举行的研讨会上评价“研究方法独特”、“没有其他研究团队通过整合这些工具研究亥姆霍兹方程求解器”。Ivan G. Graham （曾任工业与应用数学学会（SIAM）英国及爱尔兰共和国分会主席）评价团队的研究工作 “研究人员表现出卓越的创新能力，为克服计算波现象的难题开发出全新分析工具，这些极高原创性的理论结果不是增量型的研究，需要极富耐心的学术热情”。